|
אז כמה נקודות צריך בכדי להכנס לפלייאוף? שאלה קשה. אמל״ק: עם 45 נקודות נלך לישון רגועים, גם עם 44 הסיכויים מצויינים, 43 זה כבר לאלילת המזל, 42? רק גולה יציל. הליגה הלאומית היא ליגה מטורפת. אם תלכו לאריאל שיימן ותשאלו אותו מי תצטרף לאשדוד בסוף העונה בליגת העל הוא יענה לכם בוודאות מכבי הרצליה. שיימן השתגע? הרצליה במקום ה-12 שלושה מחזורים לפני תחילת הפלייאוף? שיימן אולי אופטימי במיוחד, אבל בעצם למה לא הרצליה? בתום המחזור ה-27 מפרידות 6 נקודות בודדות בין המקום השני והמקום ה-12. נראה שהשנה הליגה מתעלה על עצמה. אז איך בכל זאת עונים על השאלה כמה נקודות צריך בשביל להכנס לפלייאוף העליון? הולכים להסתברות. הרעיון פשוט: בוא נבדוק בכמה מבין התרחישים האפשריים בהם הפועל מסיימת עם X נקודות היא מסיימת באחד משמונת המקומות הראשונים. הבעייה יש לא מעט תרחישים אפשריים. למעשה ישנם 282,429,536,481 תרחישים כאלו. ישנם 24 משחקים עד תום העונה (3 מחזורים כפול 8 משחקים = 24, כאשר בכל משחק שלושה תרחישים אפשריים 3 בחזקת 24 תרחישים), לך תעשה סדר בבלאגן. .JPG)
מתיאס מנסה להבין את סיכויי הפלייאוף | צילום: תום כהנא
אז מה ניתן לעשות בכל זאת? אפשר להשתמש בחוק המספרים הגדולים מתורת ההסתברות. באופן פשטני (ביותר) הכלל קובע כי אם נדגום נכון (!) מבין מרחב האפשרויות, ונדגום מספיק מקרים, נתכנס לממוצע. אז בואו נדגום. כיצד? נסתכל על ארון שיש בו 24 מגירות גרביים - מגירה לכל משחק. עבור כל משחק נוציא גרב אחת מהמגירה המתאימה. יצאה גרב אדומה? נצחון לקבוצה הביתית, יצאה גרב לבנה? תיקו, גרב צהובה? הפסד. נעשה זאת עבור כל המשחקים ונקרא להגרלה זו איטרציה אחת - מקרה בודד אפשרי. בסופו נסכום את הנקודות של כל הקבוצות. נעשה את זה מאה אלף פעמים ונספור בכמה מהמקרים בהם הפועל סיימה עם 44 נקודות היא אכן בחצי העליון של הטבלה. אבל האם זה פייר להוציא באקראי הסתברות שווה לגרב צהובה או אדומה (כן אני יודע, אצל רובכם הסיכוי לגרב צהובה שואף לאפס, אבל תזרמו איתי)? הרי אם אשדוד מארחים את קרית גת יש הרבה יותר סיכוי לנצחון אשדודי. על כן נגדיר שלושה סוגי דגימה: דגימה באקראי: בכל משחק ההסתברות לנצחון, תיקו והפסד זהה ועל כן שווה בדיוק לשליש (תאכלס בלאומית זה לא רחוק מהמציאות), כלומר מספר הגרביים האדומות, לבנות וצהובות במגירה יהיה שווה. לדגימה זו נקרא התפלגות אחידה. .JPG)
פרדי יביא לנו פלייאוף? | צילום: תום כהנא
דגימה שכוללת את כל תוצאות הליגה עד כה. כיצד? הפועל מארחת את רמלה בשישי. עד היום הפועל ניצחה 11 משחקים, הפסידה ב-7 והוציאה 9 תוצאות תיקו. רמלה לעומת זאת ניצחה 12, הפסידה 13 והוציאה 2 תוצאות תיקו בלבד. אם כך נקבע כי הסיכוי לנצחון אדום הוא מספר הנצחונות של הפועל + פלוס מספר ההפסדים של רמלה חלקי סך משחקי הקבוצות (24/54), ההסתברות להפסד אדום הוא מספר ההפסדים של הפועל ועוד מספר הנצחונות של רמלה חלק סך המשחקים (21/54) וכנ״ל עבור תיקו (9/54). כלומר נשתמש במגירת גרביים שיש בה 24 גרביים אדומות, 21 צהובות ו9 לבנות. לדגימה זו נקרא התפלגות מבוססת טבלה. דגימה שלוקחת בחשבון רק את הכושר הנוכחי של הקבוצות, כלומר אותן חישוב שעשינו במקרה 2 אבל רק עבור התוצאות ב-5 המשחקים האחרונים. דגימה כזו נותנת משקל לכושר האיום של הפועל פתח תקווה למשל (או לצערנו לכושר המצויין של רמלה). לדגימה זו נקרא התפלגות מבוססת כושר. יכולנו כמובן להגדיר התפלגויות נוספות, מה הסיכוי לתיקו מאז שלחמן הצטרף לעפולה, או עד כמה יתרון הביתיות של קבוצה משמעותי, אבל עבור טור זה הסתפקנו בשלושת ההתפלגות לעיל. הנחת מוצא חשובה אחת, הפרש השערים של הפועל הוא איום ונורא, ולכן לצורך הפשטות נניח כי אם מספר קבוצות סיימו עם אותו כמות נקודות הפועל תסיים אחרונה מבינהן. כמובן שהנחה זו מבטלת חלק מהמקרים האפשרים, כמו זה הסביר בו ננצח 8-0 בשישי. אבל לבינתיים נניח הנחה זו. כעת, נגריל את תוצאות הליגה עד סיומה מאה אלף פעמים בכל אחת משלושת השיטות לעיל, וננסה לענות על השאלה בה התחלנו: בהינתן הליגה כמו שהיא כיום, והמשחקים שנותרו, כמה נקודות צריך בכדי לסיים בפלייאוף העליון? ההסתברות שהפועל בפליאוף העליון: כמות הנקודות של הפועל בתום העונה | התפלגות אחידה | התפלגות מבוססת טבלה | התפלגות מבוססת כושר | 40 | 0% | 0% | 0% | 41 | 0.5% | 0.3% | 0.5% | 42 | 10.6% | 8.2% | 10.4% | 43 | 50.3% | 43.2% | 54.6% | 44 | 91.9% | 86.1% | 90.3% | 45 | 99.8% | 99.7% | 99.6% | 46 | 100% | 99.9% | 100% | 47 | 100% | 100% | 100% | 49 | 100% | 100% | 100% |
מה המשמעות של 99.8%? על כל אלף תרחישים בהם הפועל מסיימת עם 45 נקודות רק ב2 מתוכם הפועל מסיימת מחוץ לשמונה הראשונות. עוד נתונים מעניינים? 47 נקודות יעשו את שרצקי 82% שמח, שכן ב-82% מהמקרים (בהנחת התפלגות מבוססת טבלה) הפועל מסיימת במקום הרביעי ומרוויחה משחק בית נוסף. 49 נקודות כבר יסדרו לנו מקום שני ולוח משחקים נוח ב-62% מהמקרים. זהו, הליגה הלאומית טובה בכאבי ראש, מקווה שלא עשינו לכם אחד נוסף. בואו ננצח בשישי ונחשב מסלול מחדש (תחנה הבאה - גיא משעל, ליגת על).
|
.jpeg)
